Knots

Subtract: 给定一个绳环构成的图形，求这个绳环能否通过拓扑变换变为一个环。绳环被二维展开在一个平面内，有若干个交点，每个交点处的绳子恰好两根。交点个数不大于 $5000$。

Ideas: 一个比较简单的想法是，我们模拟人解绳子的过程。具体怎么解呢？

• 1. 如果我们发现，通过平移某一段绳子可以使交点个数减少，那么我们就这么操作。
• 2. 如果我们发现，通过翻转某一段绳子可以使交点个数减少，那么我们就这么操作。

仔细想想，在人解绳子的过程中，貌似再没有任何其它高级的操作，因此我们可以认为以上两种操作可以解开任何可以解开的绳子。同时，题目中也说，任何一个合法绳环都可以这样生成。

对于第一个操作，我们可以这样判定：如果存在两段绳子 $a,b$，$a$完全在 $b$的上方，并且两段绳子都从交点 $A$开始，到交点 $B$结束，不经过其它任何交点。那么我们可以直接删除这两个交点，因为通过平移 $a,b$，这两个交点可以消失。

对于第二个操作，如果有一段绳子的左右端点重合于交点 $A$，且不经过任何其它交点，我们可以删除交点 $A$，因为我们可以通过翻转这一段绳子使这个交点消失。

实现的方法，可以是一条链表。

TIPS: 我在做这道题时遇到过这么几个问题：1. 误认为操作 1 只要满足其中一条绳子不经过任何其它交点即可，不难通过反例证伪。2. 没有合格的数据生成器保证生成出的绳环可以展开在二维平面内，使得对拍遇到困难。