作为一个好（e）的（xin）的小紫题，很值得去做（虽然题目废话多，而且做法恶心）
题目描述
在宽广的非洲荒漠中，生活着一群勤劳勇敢的羊驼家族。被族人恭称为 “先知” 的 Alpaca L. Sotomon 是这个家族的领袖，外人也称其为 “所驼门王”。所驼门王毕生致力于维护家族的安定与和谐，他曾亲自率军粉碎河蟹帝国主义的野蛮侵略，为族人立下赫赫战功。所驼门王一生财宝无数，但因其生性节俭低调，他将财宝埋藏在自己设计的地下宫殿里，这也是今天 Henry Curtis 故事的起点。Henry 是一个爱财如命的贪婪家伙，而又非常聪明，他费尽心机谋划了这次盗窃行动，破解重重机关后来到这座地下宫殿前。
整座宫殿呈矩阵状，由 R×C 间矩形宫室组成，其中有 N 间宫室里埋藏着宝藏，称作藏宝宫室。宫殿里外、相邻宫室间都由坚硬的实体墙阻隔，由一间宫室到达另一间只能通过所驼门王独创的移动方式——传送门。所驼门王为这 N 间藏宝宫室每间都架设了一扇传送门，没有宝藏的宫室不设传送门，所有的宫室传送门分为三种：
- “横天门”：由该门可以传送到同行的任一宫室；
-
“纵寰门”：由该门可以传送到同列的任一宫室；
-
“任意门”：由该门可以传送到以该门所在宫室为中心周围 8 格中任一宫室（如果目标宫室存在的话）。
深谋远虑的 Henry 当然事先就搞到了所驼门王当年的宫殿招标册，书册上详细记录了每扇传送门所属宫室及类型。而且，虽然宫殿内外相隔，但他自行准备了一种便携式传送门，可将自己传送到殿内任意一间宫室开始寻宝，并在任意一间宫室结束后传送出宫。整座宫殿只许进出一次，且便携门无法进行宫室之间的传送。不过好在宫室内传送门的使用没有次数限制，每间宫室也可以多次出入。
现在 Henry 已经打开了便携门，即将选择一间宫室进入。为得到尽多宝藏，他希望安排一条路线，使走过的不同藏宝宫室尽可能多。请你告诉 Henry 这条路线最多行经不同藏宝宫室的数目。
输入格式
输入文件 sotomon.in 第一行给出三个正整数 N, R, C。
以下 N 行，每行给出一扇传送门的信息，包含三个正整数 xi, yi, Ti，表示该传送门设在位于第 xi 行第 yi 列的藏宝宫室，类型为 Ti。Ti 是一个 1~3 间的整数，1 表示可以传送到第 xi 行任意一列的 “横天门”，2 表示可以传送到任意一行第 yi 列的 “纵寰门”，3 表示可以传送到周围 8 格宫室的 “任意门”。
保证 1≤xi≤R，1≤yi≤C，所有的传送门位置互不相同。
输出格式
输出文件 sotomon.out 只有一个正整数，表示你确定的路线所经过不同藏宝宫室的最大数目。
输入输出样例
输入 #1 复制
10 7 7
2 2 1
2 4 2
1 7 2
2 7 3
4 2 2
4 4 1
6 7 3
7 7 1
7 5 2
5 2 1
输出 #1 复制
9
说明/提示
数据规模和约定：
-——————————————-分割线———————————————–
乍一看，普普通通的搜索题目，想着五六十分好拿，再剪剪枝就好了
但是看到这个极其恶心的数据范围，10^6，一个矩阵都存不下
再一看，一个简简单单的 tarjan+DP
但是想想连接的边好像有点多
那我们就可以优化建边（这也是本题目最难的点，调了我一晚上）
那么由于各自的门的特殊性，我们应该分开建图，也就是三种算法，对于每一行的横天门，我们将其建成一个环，对于每一列的纵寰门，我们也将其建成一个环。因为我们知道：
每一行的所有横天门之间肯定都是相互通达，而每一列的所有纵寰门之间也肯定是相互通达的。所以我们可以说：
当你到达了某一行的一个横天门的时候，你就到达了这一行所有的横天门，当你到达了某一列的纵寰门的时候，你就到达了这一列所有的纵寰门。
于是我们完全可以将其建成一个环。而 Tarjan 的用途就来了。我们可以利用 Tarjan 将这两种环缩成点。而对于任意门本人并没有想到比暴力建边更好的方法，于是就暴力建边啦~~~。
但是好像还不够快，我们有
SORT
我们自然希望找横天门的时候越快越好，所以尽量的把横天门放在前面，所以 cmp 如下：
bool cmp1(node a,node b){ if(a.x!=b.x)return a.x<b.x; if(a.opt==1)return 1; if(b.opt==1)return 0; return a.y<b.y;
}
那么查找纵寰门的时候也一样：
bool cmp2(node a,node b){ if(a.y!=b.y)return a.y<b.y; if(a.opt==2)return 1; if(b.opt==2)return 0; return a.x<b.x;
}
好，已经排好了序，接下来就是巧妙的连边，我们有 first 表示每一次循环找的第一个，last 表示上一个
那么，连边的代码：
sort(P+1,P+number+1,cmp1);
first\=last=1; for(int i=1;i<=number;i++){ if(P\[i\].x!=P\[i+1\].x){ if(first!=last)add(P\[last\].id,P\[first\].id);
first\=last=i+1;
} else{ if(P\[last\].opt==1)add(P\[last\].id,P\[i+1\].id); if(P\[i+1\].opt==1)last=i+1; if(P\[first\].opt!=1)last=first=i+1;
}
}
纵寰门也一样
那么接下来就是任意门（想到了哆啦 A 梦），这个我们用 map 存储
当然，这是 c++选手的享受，其他语言可以用 hash
那么代码如下:
for(int i=1;i<=number;i++){ if(P\[i\].opt==3){ for(int k=0;k<8;k++){ int nx=P\[i\].x+dx\[k\],ny=P\[i\].y+dy\[k\]; if(fh.count(pa(nx,ny)))
add(P\[i\].id,fh\[pa(nx,ny)\]);
}
}
}
好的，结束了这可怜的建边，接下来就用 Tarjan 找环
这个不用多说，直接上代码：
void Tarjan(int now){
low\[now\]\=dfn\[now\]=++deeth;res\[now\]=1;
q\[++top\]=now; for(int i=head\[now\];i;i=nxt\[i\]){ int y=ver\[i\]; if(!dfn\[y\])Tarjan(y),low\[now\]=min(low\[now\],low\[y\]); else if(res\[y\])low\[now\]=min(low\[now\],dfn\[y\]);
} if(dfn\[now\]==low\[now\]){
color\[now\]\=++sum;res\[now\]=0; while(q\[top\]!=now){
size\[sum\]++;
res\[q\[top\]\]\=0;color\[q\[top--\]\]=sum;
}
size\[sum\]++;top--;
}
}
那么最后就是一个简单的 DP 了：
void dfs(int now,int fa){ if(dp\[now\]>size\[now\])return;
dp\[now\]\=size\[now\]; for(int i=head1\[now\];i;i=nxt1\[i\]){ int y=ver1\[i\]; if(y==fa)continue;
dfs(y,now);
dp\[now\]\=max(dp\[now\],dp\[y\]+size\[now\]);
}
} for(int i=1;i<=sum;i++){ if(in\[i\]==0){
dfs(i,0);ans=max(ans,dp\[i\]);
}
}
那么 AC 代码就是：
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std; 3 #define pa pair<int,int>
4
5 const int \_=300002;
6 int number,length,wide,first,last,size\[\_\],dp\[\_\],in\[\_\];
7 int ver\[\_\*10\],head\[\_\*10\],nxt\[\_\*10\],from\[\_\*10\],tot,ans=-1;
8 int ver1\[\_\*10\],head1\[\_\*10\],nxt1\[\_\*10\],tot1;
9 int dx\[9\]={-1,-1,-1,0,0,1,1,1},dy\[9\]={-1,0,1,-1,1,-1,0,1};
10 int color\[\_\],sum,low\[\_\],dfn\[\_\],q\[\_\],top,deeth,res\[\_\]; 11 struct node{int x,y,opt,id;}P\[\_\]; 12 map<pa,int\>fh;
13
14 int read(){ 15 int s=0,w=1;char ch=getchar();
16 while(ch<'0'||ch>'9')w=(ch=='\-')?-1:1,ch=getchar();
17 while(ch>='0'&&ch<='9')s=s\*10+ch-'0',ch=getchar();
18 return s\*w;
19 }
20
21 void add(int x,int y){ 22 from\[++tot\]=x;ver\[tot\]=y;nxt\[tot\]=head\[x\];head\[x\]=tot;
23 }
24
25 void ad(int x,int y){ 26 ver1\[++tot1\]=y;nxt1\[tot1\]=head1\[x\];head1\[x\]=tot1;
27 }
28
29 bool cmp1(node a,node b){ 30 if(a.x!=b.x)return a.x<b.x;
31 if(a.opt==1)return 1;
32 if(b.opt==1)return 0;
33 return a.y<b.y;
34 }
35
36 bool cmp2(node a,node b){ 37 if(a.y!=b.y)return a.y<b.y;
38 if(a.opt==2)return 1;
39 if(b.opt==2)return 0;
40 return a.x<b.x;
41 }
42
43 void Tarjan(int now){ 44 low\[now\]=dfn\[now\]=++deeth;res\[now\]=1;
45 q\[++top\]=now;
46 for(int i=head\[now\];i;i=nxt\[i\]){
47 int y=ver\[i\];
48 if(!dfn\[y\])Tarjan(y),low\[now\]=min(low\[now\],low\[y\]);
49 else if(res\[y\])low\[now\]=min(low\[now\],dfn\[y\]);
50 }
51 if(dfn\[now\]==low\[now\]){
52 color\[now\]=++sum;res\[now\]=0;
53 while(q\[top\]!=now){
54 size\[sum\]++;
55 res\[q\[top\]\]=0;color\[q\[top--\]\]=sum;
56 }
57 size\[sum\]++;top--;
58 }
59 }
60
61 void dfs(int now,int fa){ 62 if(dp\[now\]>size\[now\])return;
63 dp\[now\]=size\[now\];
64 for(int i=head1\[now\];i;i=nxt1\[i\]){
65 int y=ver1\[i\];
66 if(y==fa)continue;
67 dfs(y,now);
68 dp\[now\]=max(dp\[now\],dp\[y\]+size\[now\]);
69 }
70 }
71
72 int main(){ 73 // freopen("precious.in","r",stdin); 74 // freopen("precious.out","w",stdout);
75 number=read();length=read();wide=read();
76 for(int i=1;i<=number;i++){
77 P\[i\].x=read();P\[i\].y=read();P\[i\].opt=read();P\[i\].id=i;
78 fh\[pa(P\[i\].x,P\[i\].y)\]=i;
79 }
80 //\-----------------------------------------------------
81 for(int i=1;i<=number;i++){
82 if(P\[i\].opt==3){
83 for(int k=0;k<8;k++){
84 int nx=P\[i\].x+dx\[k\],ny=P\[i\].y+dy\[k\];
85 if(fh.count(pa(nx,ny)))
86 add(P\[i\].id,fh\[pa(nx,ny)\]);
87 }
88 }
89 }
90 //\-----------------------------------------------------
91 sort(P+1,P+number+1,cmp1);
92 first=last=1;
93 for(int i=1;i<=number;i++){
94 if(P\[i\].x!=P\[i+1\].x){
95 if(first!=last)add(P\[last\].id,P\[first\].id);
96 first=last=i+1;
97 }
98 else{
99 if(P\[last\].opt==1)add(P\[last\].id,P\[i+1\].id); 100 if(P\[i+1\].opt==1)last=i+1; 101 if(P\[first\].opt!=1)last=first=i+1; 102 } 103 } 104 //\------------------------------------------------------
105 sort(P+1,P+number+1,cmp2); 106 first=last=1; 107 for(int i=1;i<=number;i++){ 108 if(P\[i\].y!=P\[i+1\].y){ 109 if(first!=last)add(P\[last\].id,P\[first\].id); 110 first=last=i+1; 111 } 112 else{ 113 if(P\[last\].opt==2)add(P\[last\].id,P\[i+1\].id); 114 if(P\[i+1\].opt==2)last=i+1; 115 if(P\[first\].opt!=2)last=first=i+1; 116 } 117 } 118 //\------------------------------------------------------
119 for(int i=1;i<=number;i++) 120 if(!dfn\[i\])Tarjan(i); 121 for(int i=1;i<=tot;i++){ 122 int x=from\[i\],y=ver\[i\]; 123 if(color\[x\]==color\[y\])continue; 124 ad(color\[x\],color\[y\]);in\[color\[y\]\]++; 125 } 126 for(int i=1;i<=sum;i++){ 127 if(in\[i\]==0){ 128 dfs(i,0);ans=max(ans,dp\[i\]); 129 } 130 } 131 cout<<ans; 132 return 0; 133 }
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