题目

传送门＝￣ω￣＝

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中 L 是桥的长度）。坐标为 0 的点表示桥的起点，坐标为 L 的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是 S 到 T 之间的任意正整数（包括 S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为 L 的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度 L，青蛙跳跃的距离范围 S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件 river.in 的第一行有一个正整数 L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数 S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中 1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有 M 个不同的正整数分别表示这 M 个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件 river.out 只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入样例 #1：

10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出样例 #1：

2

说明

对于 30% 的数据，L <= 10000；

对于全部的数据，L <= 109。

2005 提高组第二题

题解

这题做了我好久好久好久啊～
其实只要理解一个东西就好了：
两石头之间的距离可以缩短为该距离对 90 取余的值。

为什么呢？为什么是 90 呢？
$90=(10-1)×10$
对于每块石头的位置 d，我们要保证我们压缩路径后，原本可以到达的点我们现在都能到达。
如 $d-1,d-2,d-3$（打个比方）
所以最坏情况：$s=9,t=10$时，最小是 90 能满足这个要求（自己想想吧我不是很会说＝￣ω￣＝）。

所以 ($d[i]$表示第 $i$个石头的位置)：$d[i]=d[i-1]+(d[i]-d[i-1])%90$
另：状态转移方程为：$f[i]=min(f[i],f[i-j]+book[i])$，其中 $f[i]$表示走到位置 $i$最少踩石头的个数，$book[i]$表示位置 $i$是否有石头。

但是这样对于 $s=t$的情况无法处理：因为这种情况无法调整方案，那么我们直接暴力。

具体见代码

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int l,s,t,m,d[105],f[9000],ans;
bool book[9000];
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&d[i]);
    if(s==t){for(int i=1;i<=m;i++)if(d[i]%s==0)ans++;goto end;}
    sort(d+1,d+1+m);
    for(int i=1;i<=m;i++)book[d[i]=d[i-1]+(d[i]-d[i-1])%90]=1;
    l=d[m],ans=1000000;
    for(int i=1;i<=l+t;i++)f[i]=1000000;
    for(int i=0;i<l;i++)
        for(int j=i+s;j<=i+t;j++)
            f[j]=min(f[j],f[i]+book[j]),ans=j>=l?min(ans,f[j]):ans;
    end:printf("%d",ans);
    return 0;
}