题目
题目描述
在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中 L 是桥的长度)。坐标为 0 的点表示桥的起点,坐标为 L 的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是 S 到 T 之间的任意正整数(包括 S,T)。当青蛙跳到或跳过坐标为 L 的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度 L,青蛙跳跃的距离范围 S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。
输入输出格式
输入格式:
输入文件 river.in 的第一行有一个正整数 L(1 <= L <= 10^9),表示独木桥的长度。第二行有三个正整数 S,T,M,分别表示青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离,及桥上石子的个数,其中 1 <= S <= T <= 10,1 <= M <= 100。第三行有 M 个不同的正整数分别表示这 M 个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
输出格式:
输出文件 river.out 只包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
输入输出样例
输入样例 #1:
10
2 3 5
2 3 5 6 7
输出样例 #1:
2
说明
对于 30% 的数据,L <= 10000;
对于全部的数据,L <= 109。
2005 提高组第二题
题解
这题做了我好久好久好久啊~
其实只要理解一个东西就好了:
两石头之间的距离可以缩短为该距离对 90 取余的值。
为什么呢?为什么是 90 呢?
90=(10−1)×10
对于每块石头的位置 d,我们要保证我们压缩路径后,原本可以到达的点我们现在都能到达。
如 d−1,d−2,d−3(打个比方)
所以最坏情况:s=9,t=10时,最小是 90 能满足这个要求(自己想想吧我不是很会说= ̄ω ̄=)。
所以 (d[i]表示第 i个石头的位置):d[i]=d[i−1]+(d[i]−d[i−1])
另:状态转移方程为:f[i]=min(f[i],f[i−j]+book[i]),其中 f[i]表示走到位置 i最少踩石头的个数,book[i]表示位置 i是否有石头。
但是这样对于 s=t的情况无法处理:因为这种情况无法调整方案,那么我们直接暴力。
具体见代码
代码:
0 条评论