题目

传送门＝￣ω￣＝

题目描述

设有 N*N 的方格图 (N<=9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放

人数字 0。如下图所示（见样例）：

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
.                       B

某人从图的左上角的 A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 B

点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 0）。

此人从 A 点到 B 点共走两次，试找出 2 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行为一个整数 N（表示 N*N 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个

表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 0 表示输入结束。

输出格式：

只需输出一个整数，表示 2 条路径上取得的最大的和。

输入输出样例

输入样例 #1：

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

输出样例 #1：

67

说明

NOIP 2000 提高组第四题

题解

比较 H₂O 的动态规划题。
应该可以用 3 维状态，我懒得想，直接用了 4 维。
设 $f[x1][y1][x2][y2]$为两条路径分别走到了：$(x1,y1),(x2,y2)$这两个点时的答案。

设 $v[x][y]$为坐标 $(x,y)$上的数字。

$f[x1][y1][x2][y2]=max(f[x1-1][y1][x2-1][y2],f[x1-1][y1][x2][y2-1],f[x1][y1-1][x2-1][y2],f[x1][y1-1][x2][y2-1])+v[x1][y1]+v[x2][y2]$

如果 $x1=x2$且 $y1=y2$则不加 $v[x2][y2]$或不加 $v[x1][y1]$

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,mp[10][10],f[10][10][10][10];
int dfs(int ha,int wa,int hb,int wb)
{
    if(ha<1|wa<1|hb<1|wb<1)return 0;
    int & k=f[ha][wa][hb][wb];if(k>=0)return k;
    k=max(dfs(ha-1,wa,hb-1,wb),dfs(ha-1,wa,hb,wb-1));
    k=max(k,max(dfs(ha,wa-1,hb-1,wb),dfs(ha,wa-1,hb,wb-1)));
    return k+=mp[ha][wa]+((ha!=hb|wa!=wb)?mp[hb][wb]:0);
}
int main()
{
    memset(f,-1,sizeof(f)),scanf("%d",&n);
    for(int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),a|b|c;mp[a][b]=c);
    printf("%d\n",dfs(n,n,n,n));
    return 0;
}