题目

传送门＝￣ω￣＝

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个 m 行 n 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 (1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 (m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用 0 表示），可以用一个 0-100 的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入输出格式

输入格式：

输入文件 message.in 的第一行有 2 个用空格隔开的整数 m 和 n，表示班里有 m 行 n 列（1<=m,n<=50）。

接下来的 m 行是一个 m*n 的矩阵，矩阵中第 i 行 j 列的整数表示坐在第 i 行 j 列的学生的好心程度。每行的 n 个整数之间用空格隔开。

输出格式：

输出文件 message.out 共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

输入样例 #1：

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

输出样例 #1：

34

说明

【限制】

30% 的数据满足：1<=m,n<=10

100% 的数据满足：1<=m,n<=50

NOIP 2008 提高组第三题

题解

四维 dp（我知道可以三维）。
解法见 【题解】方格取数
完全一样的递推式，重写一下读入，数组开大点就过了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,mp[55][55],f[55][55][55][55];
int dfs(int ha,int wa,int hb,int wb)
{
    if(ha<1|wa<1|hb<1|wb<1)return 0;
    int & k=f[ha][wa][hb][wb];if(k>=0)return k;
    k=max(dfs(ha-1,wa,hb-1,wb),dfs(ha-1,wa,hb,wb-1));
    k=max(k,max(dfs(ha,wa-1,hb-1,wb),dfs(ha,wa-1,hb,wb-1)));
    return k+=mp[ha][wa]+((ha!=hb|wa!=wb)?mp[hb][wb]:0);
}
int main()
{
    memset(f,-1,sizeof(f)),scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&mp[i][j]);
    printf("%d\n",dfs(m,n,m,n));
    return 0;
}