简介

飞行一直是人类的梦想。

六百多年前，万户进行了人类历史上第一次对飞行的探索。

一百二十多年前，李林达尔进行了人类历史上第一次固定翼滑翔机的飞行。

一百多年前，莱特兄弟制造了世界上第一架完全受控的固定翼动力飞机，并且成功试飞。

八十年前，人类历史上第一架喷气式飞机诞生在德国。

一年多前，boshi 和 XZY 也过来掺和一脚，我们打算重走人类的飞行史。

他们的计划分为三步：

• 1. 将 XZY 绑上火箭椅，重现万户的辉煌
• 2. 设计并制造一架可以飞行的固定翼动力飞机，实现动力飞行
• 3. 在固定翼动力飞机上安装固体火箭发动机，从而实现喷气飞行

火箭椅

（数据已删除）

固定翼飞机

在现代航空工业中，一架飞机的制造流程大致如下：

• 论证阶段：提出一个大致的需求，如，需要一架支线客机，还是一架轰炸机。飞机的性能参数如何，需要达到多高的巡航速度，升限，载重，起飞着陆要求，隐身性能，安全性等。
• 总体设计：设计出飞机的大致构型，如翼展、翼型、重心、推重比等重要参数。
• 结构设计：根据总体设计，对飞机的每个零件进行设计，并进行模拟实验。
• 原型机制造：制造原型机并检测飞机的各项性能是否达标。
• 生产迭代：建立生产线并优化制造流程、制造工艺。

他们也准备遵从这样的流程。

经过长时间的论证，他们决定将要制造一架长度约 1 米，翼展约 1 米的飞机。机身骨架由 3D 打印制造，机翼和外部用 KT 板蒙皮，动力和控制系统采用淘宝上现成的套装。

然而，这个计划在付诸实施之前，就因为两人的学业而被搁置了。

后来，boshi 高三肄业，无路可走，无事可做，决定独自振兴长沙市一中的飞机制造业。

理论基础

要想制造一架能够稳定飞行的固定翼飞机，首先需要具备相应的理论基础。

这里所谓的理论基础，指的就是建立一个有关飞机的动力学模型。

我们首先建立一个与飞机保持相对静止的空间直角坐标系 $x-y-z$，以及一个与地面保持相对静止的空间直角坐标系 $x_0-y_0-z_0$。

我们用向量 $\vec{p}$表示飞机坐标系 y 原点 (一般指飞机的重心) 相对于地面坐标系的位移。

我们用 $\vec{v}$表示飞机的速度在飞机坐标系内的矢量表示。这样，我们在考虑飞机的速度变化的时候，就不需要再考虑地面坐标系与飞机坐标系之间的变换，可以让问题更简单一些。

我们用欧拉角 $(\alpha,\beta,\gamma)$描述飞机的姿态，$\alpha$又叫俯仰角 (pitch)，$\beta$又叫偏航角 (yaw)，$\gamma$又叫滚转角 (roll)。结合这几个角度的中文，大家不难理解这三个角的意义。

当然，我们还需要定义飞机的线加速度在飞机坐标系内的矢量表示 $\vec{a}=(a_x,a_y,a_z)$，以及飞机的角加速度 $u_\alpha,u_\beta,u_\gamma$。

不难证明，如果我们有办法主动控制 $\vec{a}$的任意一维，以及 $u_\alpha,u_\beta,u_\gamma$中的任意两个，我们就可以得到飞机的所有可能的姿态。但是为了操控和设计的方便，我们选择控制 $a_x$以及 $u_\alpha,u_\beta,u_\gamma$。当然，现实生活中的大部分飞机，都由于有襟翼或者能够垂直起降，从而获得了控制 $a_z$的能力。我还没见到过能够控制 $a_y$的飞机，因为这没什么必要。

如何控制这四个变量呢？

飞机的发动机和螺旋桨组成了飞机的动力系统，它控制着飞机的 $a_x$。在主翼上设置两个对称的方向舵，可以很好地控制 $u_\gamma$。两个水平尾翼同步运动，可以控制 $u_\alpha$。垂直尾翼可以控制 $u_\beta$。

首先，我们很清楚的一点是 $\frac{d\vec{v}}{dt}=\vec{a}=\frac{\vec{F}}{m}$。但是由于我们在之前已经引入了飞机的三个欧拉角，我们还需要知道：$\frac{d\vec{\omega}}{dt}=\vec{N}=\frac{\vec{r}\times \vec{F}}{I}$。$\vec{w}$为角速度，它是一个平行于转轴，模长等于角速度大小，方向遵循右手定则的向量。$\vec{N}$是力矩，同样是平行于转轴的向量。$\vec{F}$是物体收到的力，$\vec{r}$是受力点相对于转轴的位移矢量，$I$是物体关于这个轴的转动惯量。

剩下的是一些力学问题。我们在设计飞机时，需要考虑到飞机的升力、质量、最高速度的关系。升力相对于飞机质心的力矩应该尽可能小。

飞机的升力一般有两种来源。一主要是由机翼的形状决定的。我们一般乘坐的客机具有流线型的机翼，这是为了使机翼上下表面的空气流速不同，而获得升力。当空气平行于机翼流过时，飞机获得的升力大小为 $F=k\rho v$，其中 $k$为一个与机翼形状有关的系数，$\rho$为空气密度，$v$为水平气流流速。

另外一种升力在飞机的速度与其 $x$轴不平行时获得。大小大致为 $\hat{y}\cdot (\hat{x}\times \vec{v})s$，其中带有 $\hat{}$标志的是基向量，$\vec{v}$是之前提到的飞机的速度矢量，$s$为飞机在 $x-y$平面上投影的面积。这种升力还被广泛应用在飞机的三类方向舵上。这些方向舵通过产生不过质心的升力，给飞机提供一个力矩，从而改边飞机的角加速度。

然后，我们就可以思考，在实际飞行中，飞行员应该如何遥控他们的飞机。

• 滑行阶段：起飞滑行阶段，$a_x$为一个客观的较大的数值，$a_z,a_y$保持很小的值，飞行员通过操纵飞机的垂直尾翼控制飞机的 $u_\beta$
• 起飞阶段：当飞机的速度达到一个较高的值，飞行员便可以操纵飞机的水平尾翼，抬高飞机的 $\alpha$，使得 $\vec{v}$与 $\hat{x}$之间的角度增大，从而获得升力
• 爬升阶段：飞行员通过合理控制 $a_x,u_\alpha$，让飞机稳定抬升高度，同时速度不断增加。
• 巡航阶段：由于空气阻力，飞机的速度趋于稳定，飞行员只需要通过调整 $u_\alpha,u_\beta,u_\gamma$使飞机近似匀速直线运动。
• 转向阶段：可以通过控制 $u_\beta$来实现，但是这样的效率不如同时控制 $u_\gamma,u_\alpha$的效率高。这也是为什么大型客机一般会在转向之前侧滚一个角度。
• 降落阶段：让空气阻力降低飞机 $v_x$，并通过控制 $u_\alpha$降低飞机高度。要求在降落前 $|v_z|$尽量小，这是考研飞行员技术的时刻。

但是，这还不是全部。实际操作过程中，有许多问题被我们忽视了。

• 飞机螺旋桨不止会控制 $a_x$，还在冥冥之中影响到了 $u_\gamma$。
• 在巡航阶段，由于重力的影响，我们必须保持 $\alpha>0,v_z=0$这样一个微妙的关系，用升力抵消重力。
• 飞机在起飞阶段，由于滑行轮为支点，如果水平尾翼的位置在后滑行论之前，将无法提供力矩。
• 垂直尾翼不止会控制 $u_\beta$，还在冥冥之中影响到了 $u_\gamma$。

以上这些问题在实际制造过程中都需要被注意。

机型 1

论证阶段

boshi 经过和 XZY 简短的讨论，决定一切戒奢从俭，化繁为简，先制造一架起码能飞的飞机。他的计划是这样的：

飞机的骨架由一根长约 1 米的双层 KT 板构成，机头处铆接一块单层的 KT 板，构成一个十字，用于连接无刷电机。

机翼由单层 KT 板制造，用热熔胶直接粘在飞机骨架上。

尾翼同样由单层 KT 板制造，用热熔胶直接固定在飞机骨架上。

主翼和尾翼上的可活动部件 (滚转、俯仰、偏航舵) 用过塑纸 (就是一种较为柔软的塑料) 片连接到飞机主体上。

电池、舵机、控制器、电调、滑行论等部件直接粘在飞机骨架上，并用现成的拉杆与可活动部件相连。

设计与制造

由于飞机十分简单，boshi 采用了边设计边制造的方法，用了大约两天时间制造出了第一架飞机。这一架飞机存在许多问题，并且，boshi 期望这些问题能尽可能多地在试飞中暴露出来，以便设计地快速迭代。

首先，boshi 将 KT 板粘好后，又采用他独创地工艺，制造了方向舵地轴承，完成了滑行轮的固定。boshi 的轴承工艺有效解决了机翼厚度过大导致方向舵无法灵活转动的问题。

接着，boshi 和来机房玩地 CHL 一起把控制器、舵机、发动机固定在了机身上。接下来，就是激动人心的试飞时间了。

调试与试飞

试飞那是叫一个惨烈呐。

第一次试飞，飞机突然抬高，$\alpha$激增至 $90\deg$，boshi 赶忙加大油门，同时减少 $\alpha$。结果 $\alpha$变成了 $-90\deg$，直冲地面，把机头都摔断了，螺旋桨变成两半飞了出去。用时大约 $2s$，最大飞行高度 $2m$。

修修补补之后，boshi 发现这架飞机还能再战一年。

第二次试飞，同样是飞机突然抬高，并且 $\gamma$突然增大，在调整 $\gamma$的过程中，boshi 忘记了 $\alpha$的事，于是飞机再一次栽在地上。用时大约 $3s$，最大飞行高度约 $2m$。

两次试飞之后，整架飞机变得惨不忍睹。详情请见下图。

问题总结

机型一的试飞体现出了如下的问题：

• 后滑行轮的位置太靠后，为了起飞，飞机必须获得较大的速度，水平尾翼也需要处在一个危险的大角度。这使得飞机一旦起飞，$\alpha$将会大幅增加。
• 机头太脆弱，螺旋桨首当其冲。

于是，boshi 开始了机型二的设计，以及机型三的论证。

机型二

机型二将同样采用 KT 板作为主要材料，不过，外形形似纸飞机，且发动机和螺旋桨在机身内部，被保护起来。这样可以降低对螺旋桨的消耗。

下图正在制造过程中的飞机主体。

喷气式飞机

只是一个计划。