【题解】二分答案 之 跳石头（c++）题解

题目：

题目描述 Description
一年一度的 “跳石头” 比赛又要开始了！

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 N 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入描述 Input Description
输入文件名为 stone.in。

输入文件第一行包含三个整数 L，N，M，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。

接下来 N 行，每行一个整数，第 i 行的整数 Di（0 < Di < L）表示第 i 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出描述 Output Description
输出文件名为 stone.out。

输出文件只包含一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

样例输入 Sample Input
25 5 2

2

11

14

17

21

样例输出 Sample Output
4

数据范围及提示 Data Size & Hint
对于 20% 的数据，0≤M≤N≤10。 对于 50% 的数据，0≤M≤N≤100。

对于 50% 的数据，0≤M≤N≤100。

对于 100% 的数据，0≤M≤N≤50,000，1≤L≤1,000,000,000。

咋说呢，这题一开始看觉得：哎呀，肯定动规。然后看数据：10^9，然后瞬间懵逼了。于是上网查：要用个东西叫做……二分答案。

先上代码再解释：

#include <iostream>
using namespace std;
int l,n,m,a[50005],ans;
bool check(int dis)
{
    int count=0,last=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[i]-last<dis)count++;
        else last=a[i];
    if(count>m)return 0;return 1;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>l>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    int fl=0,fr=l;
    while(fl<=fr)
    {
        int mid=(fl+fr)/2;
        if(check(mid))fl=mid+1,ans=mid;
        else fr=mid-1;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

嗯，啥意思呢？输入我就不讲了，然后这个 fl,fr 是什么呢？

二分查找肯定会吧？【不会的先洗洗睡吧别往下看了】这个 fl,fr 就是查找答案的范围的左边界和右边界。查找啥呢？都说了是二分答案，你说二分啥？二分距离呗。意思是我们现在要找到一个最大值的距离，这个距离能保证只搬走 m 或 m 以内个石头就能让任意两个相邻的石头之间的距离≥这个距离。我们就来二分查找满足这个条件的最大的距离。

先是从 0~L 之间查找这个距离，取中间值，也就是 L/2，然后看 L/2 这个距离是否满足上面那个条件，如果满足那个条件，就把二分查找的左边界调到中间值（也就是 L/2）的右边一个去，这样再次查找的范围就排除了不可能存在最优解的左半边（因为左半边所有满足或者不满足上面那个条件的所有距离都会小于 L/2 这个距离，所以不可能存在（不然为啥不选 L/2 这个值呢？L/2 也满足那个条件啊）），并且在这里还要记住中间值，因为他是目前的最优解。如果中间值（当前是 L/2）不满足那个条件，那 L/2 的右边的所有距离也都不可能存在某个距离能满足那个条件了（要不然 L/2 也会满足那个条件的，对吧？），所以就把查找的右边界调到中间值的左边一个去。

当我们处理完上一步后，就得到了一个新的查找区间——原区间的左半边或者右半边。再在这个查找区间用上面的方法查找，直到区间里没有数字了，查找结束。输出答案。

附上二分答案模板：

int l,r,mid,ans;
while(l<=r)
{
    mid=(l+r)/2;
    if(check(mid))l=mid+1,ans=mid;
    else r=mid-1;   
}

当然还有一种，这种答案就是 l（或者 r）：

while(l!=r)
{
    mid=(l+r)>>1;
    if(check(mid))l=mid+1;
    else r=mid;
}